第一百零二章 素数问题

    “在1900年的巴黎第二届国际数学家大会上，著名数学家希尔伯特发表了名为《数学问题》的演说，在演说中他依据十九世纪数学研究的成果与发展趋势，提出了二十三个他认为是数学界最重要的问题。”
    北师大数学科学学院的一间教室里，特邀前来作数学讲座的中国科技大学“华罗庚班”的指导老师王允教授正在给学生们进行演讲。
    场下学生挤得满满当当，黑压压的座无虚席。
    “这二十三个问题可以分为四大块，第一到第六问题是数学基础问题；第七到第十二问题是数论问题；第十三到第十络上公开，5月21日正式发表；可是就在5月28日，这个常数就被下降到了6000万，然后仅仅过了两天也就是5月31日，这个数字又下降到了4200万，又过了三天，6月2日，则是1300万；次日，500万；6月5日，40万。
    人们不断地改进张益唐的证明，进一步拉近了与最终解决孪生素数猜想的距离。就在2014年2月，张益唐的7000万已经被缩小到了246，即已经证明了存在无数多个（p，p+246）这样的素数对。
    这似乎离2这个最终解决孪生素数猜想的距离越来越近了由于有了张益唐的突出贡献，所以孪生素数猜想已经变成三大素数猜想中最有可能被证明的猜想。
    至于哥德巴赫猜想，也叫“1+1”猜想，难度比孪生素数猜想要高，与费马猜想（费马大定理）、四色猜想（四色定理）合称世界三大数学猜想。其中费马大定理和四色猜想分别被英国数学家怀尔斯教授在1995年和中国独立学者邓润华在2015年证明。
    哥德巴赫猜想的源头是，1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中提出了一个大胆的猜想：任何不小于7的奇数，都可以是三个质数之和（如：7=2+2+3）。于是1742年6月30日欧拉给哥德巴赫的回信中提到：任何不小于4的偶数，都可以是两个质数之和（如：4=2+2）。
    显然，第一个猜想是第二个猜想的推论，因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。
    后者通过整理变为：每个大于2的偶数都可以写成两个素数之和的形式，这就是哥德巴赫猜想，也就是“1+1”——可以写成两个素数之和。
    20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
    1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9+9”，由此划定了进攻哥德巴赫猜想的“大包围圈”。所谓的“9+9”，即：任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之积。
    从这个“9+9”开始，全世界的数学家集中力量缩小包围圈，当然最后的目标就是“1+1”了。
    1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7+7”。很快“6+6”、“5+5”、“4+4”相继被攻陷；直到1957年中国数学家王元证明了“3+3”、“2+3”；之后中国数学家潘承洞证明了“1+5”，同年又和王元合作证明了“1+4”。
    1965年，苏联数学家证明了“1+3”。
    1966年，中国著名数学家陈景润攻克了“1+2”，也就是：任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的积。
    这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。
    由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。
    甚至有许多数学家认为，要想证明“1+1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。