第14章 卷的连活路都不给了吗？

    一试结束后，经过了一段休息时间，考生们又一次进入考场，开始今天的第二场考试。
    这第二场考试只有四道题，全部都是大题，总分一百八十分，考试时间为一百五十分钟，也就是两个半小时。
    四道题，要花两个半小时，可想而知，每一道题的难度都是很大的，需要花费不少的时间来解答。
    刚刚一试李瑜的表现已经引起了那位监考老师的注意。
    在试卷发下来后不久，监考老师就来到了李瑜的身边，看看这位做着魔鬼试卷能笑出来的学霸这一回还能不能笑出来。
    这一回，李瑜倒是真的没有笑了，因为这些都是大题，有点复杂，得认真对待。
    第一题的右下角有一个图，需要配合试题要求和图才能解出正确的答案。
    如图，ab为⊙0的一条弦，p为弧ab内一点，e、f为线段ab上两点，满足ae=ef=fb，连结pe、pf并延长，与⊙0分别相交于点c、d，证明：ef·cd=ac·bd。
    这题是有难度的，李瑜思考了好几分钟，理清楚了才开始在草稿纸上算。
    延长ce到g，使得eg=ec，连结ga、gb、gf、ad、cb、cf、bp。则四边形acfg为平行四边形。又ep·eg=ep·ec……即ef·cd=ac·bd。
    李瑜花费了一些时间，完成了证明。
    监考老师在一旁看着李瑜的证明过程，心里暗赞一句漂亮。
    好了，已经不需要再看了，没有意义了，李瑜已经证明了他的数学素养确实很高，剩下的三道题对于他来说，不会有太大的难度。
    果然不出监考老师所料，第二场考试第一个交卷的又是李瑜。
    李瑜上台交卷时，监考老师看了一眼时间，两个半小时的考试时间，李瑜只花了一个半小时就做完试卷了，真是恐怖如斯。
    可能天才都是这么不讲道理的吧？
    李瑜的提前交卷自然引来了大家不可思议的目光。
    李瑜是在考生们震惊的目光注视下离开的考场。
    出了考场，李瑜又一次现身小卖部。
    这回王老师终于不是在别人下象棋了，他把一个老头熬回家里做饭了，他顺利坐上棋局，成为一名棋手。
    看到李瑜又提前交卷跑出来了，这一回，王老师什么也没说。
    他已经提醒过那么多遍了，这个学生都没有听进去，他还有什么好说的呢？
    他管不了，反正考试的人又不是他，说句实话，李瑜考的好与坏和他的关系都不大，他只是对李瑜的态度有一点点失望而已。
    一个小时很快就过去了，二试结束，考生们如卸重担，从考场出来，各个学校的学生开始集合，去找各自的带队老师。
    第八中学包括李瑜在内的十个学生已经在王老师的面前集结完毕。
    看着这些第八中学顶尖的学子，王老师面带笑容，问道：“大家觉得自己考的怎么样？对自己能拿一个什么样的成绩有没有一个基本的判断？”
    “……”
    众人沉默，一个个的脸色都不是太好看，显然被折磨的不轻。
    “王老师，太难了，你还跟我们说第二场有充足的时间，足够用。
    我怎么感觉完全不够用呢？四道题，我是到了交卷的最后一分钟才做完的。
    其中有一道题，我现在都搞不太懂，估计要丢分了。”
    马元青不停叹气。
    来参加一趟省联赛，让他受到了不小的打击。
    身为一个学霸，马元青是有野心的，他曾经想过在省内的联赛大放光彩，然后出击冬令营，最终加入国家队，到国际上参加比赛。
    经过了一番现实的鞭挞，他有些气馁了。
    马元青发言之后，其余的学生和马元青的看法差不多，都表示今年的题太难了。
    尤其赞同马元青刚刚说的，有一道题格外的难，耗费了他们不少的脑细胞还不知道最后到底答对了还是答错了。
    学生们这么说，王老师十分好奇：“到底是什么题那么难呢？说来给我听听。”
    “那道题我都记下来了，重新抄了一遍，我带来了，我正想考完之后向王老师你请教呢。”
    马元青从裤兜里掏出了一张折叠起来的纸，摊开。
    纸上处了密密麻麻写着各种计算公式，有一处地方写着马元青刚刚说的那道难题。
    马元青把这道试题都抄下来了。
    一次考试共又m道试题，n个学生参加，其中m、n ≥2为给定的整数。
    每道题的得分规则是，弱该题恰好有x个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x分，为答对的学生得零分。
    每个学生的总分为其m道题的得分总和，将所有学生的总分从高到底排列为p1≥p2≥…≥pn，求p1+pn的最大可能值。
    王老师接过马元青的纸，审视了一番这道题。
    确实，这道题的难度不小，难怪把这些学生都难住了。
    “这道题满分多少分？”
    王老师问了一句。
    “好像是50分。”
    马元青回忆了一下，很快给出了回答。
    “……”王老师苦笑不已，这道题五十分的话，大家都在这道题上犯了错误，如果别的题和一试也有错误的话，恐怕今年第八中学又要一次无缘省二等奖了吧？
    估计和往年一样，又是三等奖了，多多少少有点遗憾和不甘心。
    这时，李瑜出声说道：“你们说这道题吗？我解出来了啊！”
    “你解出来了？”
    王老师一脸惊诧！他最看好的几个学生解不出来，倒是这个每次提前交卷，有些粗心大意的学生解出来了？确定不是在跟他开玩笑吗？
    “李瑜，你解出来了？来，你跟我说说这道题到底应该怎么解，我现在很想知道我到底错了还是对了，这可是五十分啊！”
    马元青急切的向李瑜进行询问。
    “让我想想当时我是怎么解的……想起来了，首先要考虑出现极端的情况，学生a答对了所有题目，而其他学生每道题都没有答对。
    在这样的情况下，p1=m（n-1），pn=0，pn+p1=m（n-1）。所以mx{pn+p1}≥m（n-1）。接下来，我们需要做的是证明pn+p1≤m（n-1）。”
    “接着，设第i题……经过一番计算，可以得出，p1+pn的最大可能值为m（n-1），大家都听懂了吗？这题应该没有特别难吧？我花了二十分钟就完成了。”
    李瑜在讲解这道题的时候，包括马元青在内的众人有一种在听天书的感觉。
    我是谁，我为什么会在这里，这个人在说什么？暗号吗？我怎么听不懂呢？
    反应过来之后，众人又受到了巨大的打击。
    啥？这道题没有特别难？只花了二十分钟就完成了？
    听听这说的是人话吗？还让不让人活了？
    “完犊子了，我答错了，五十分没有了。”
    马元青一脸痛苦。
    他错了，李瑜却答对了，看来他想要干掉李瑜夺回班级第一已经变成一件很困难的事了。
    马元青有点崩溃。
    刚刚李瑜在说解题过程的时候，王老师有在认真听了。
    听完之后，他对李瑜这个学生刮目相看了。
    原来他看走眼了？他不看好的学生居然这么厉害，大家都答错的题，居然让这小子给答出来了。
    王老师在学校里也是教数学的，这道题没有超出高中的知识范围。
    对于他一个教了十几年高中数学的老师来说，能判断出李瑜的答案是对是错不难，他知道这个答案是正确的，解答过程堪称完美。
    今天两场考试，这小子好像都是提前跑出来的。
    提前交卷还答得这么好，逆天啊！
    “嗯，很不错，李瑜同学已经很好的解答了这道题，他的解法是正确的。
    我是真的没想到李瑜同学两次提前跑出来都能考这么好，出乎我的意料了。”
    王老师赞扬道。
    王老师都肯定了李瑜是对的，众人看李瑜的眼神一下子就变得不一样了，这位才是真大佬，真学霸啊！
    还有，王老师刚刚说了什么？李瑜两场考试都提前跑了出来？两次都提前交卷了？
    也就是说，李瑜不但答题答对了，花费的时间也比他们少得多。
    答题准确率要卷，连考试所需的时间也要卷，样样都卷，真就卷的一点活路都不给了是吗？
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