第126章 天高地厚对别人是一个形容词，对诸葛亮是一道数学题

    崔琰听说诸葛亮的名字时，短暂愣了一下。最后还是通过“琅琊诸葛”这个前缀，才大致理解对方身份。
    只因他尚未正式出仕，最近这一两年护着郑玄辗转办学，常住不其山隐僻深处，对外界新近的后起之秀不是很了解。
    后世明朝顾炎武，就写过一首《不其山》，描述郑玄辗转办学的不易：“荒山书院有人耕，不记山名与县名。为问黄巾满天下，可能容得郑康成。”
    但不管诸葛亮身份如何，他既然轻松做出了郑玄的堵门题，崔琰也不会为难他，很干脆就领他进入内院。
    转过几道台阶，穿过几道竹篱，诸葛亮终于在一座黄土地面的院子里，见到了一个坐在小石头上的长髯老者，那老者把书卷放在面前的另一块大石头上，正在对卷沉思。
    院中竟是一张桌椅也无，坐的和放东西的都是石头。院子后面那间屋子也是门户大开，房间很小，一眼就可以透过门窗看到里面全貌，只有床榻而无桌案，估计只是用来睡觉的。
    诸葛亮观察敏锐，他一眼就注意到不寻常之处：屋内没有桌案，床头衣箱上也没有放油灯，所以应该是整间屋子都没有油灯。
    而老者面前那块大石头非常宽大，一角还摆着两个陶碗不曾收拾，应该是刚刚才用完膳。
    看来这老者的生活方式非常简朴健康，日出而作，日落而息，读书生活全在户外靠自然光，天黑就直接睡了。
    房子造在山上，以至于院子连土质围墙都不需要，只是简单的木桩竹篱。
    诸葛亮内心不由升起几分敬意，这才是真隐士啊。去年这时候，自己还在隆中躬耕，当时环境也差不多简陋，彻底顺其自然。
    崔琰上前跟老者说了几句，老者似乎耳音不好，这才注意到有访客。随后诸葛亮上前施礼，孙乾也连忙拜见恩师。
    而崔琰帮着介绍完之后，居然就先暂时退下不再打扰，反而顺手把郑玄的碗收了，亲自到院外洗碗。
    郑玄抬眼看到了孙乾，还是有些欣喜的，先问了他几句这几年的经历，然后才转向诸葛亮：
    “这位诸葛小友，是来讨教算学历数的？老夫与弟子数年未见，一时怀旧，倒是怠慢了。
    嗯，观小友相貌，倒像是能穷尽天道的。若肯好好治学，将来不可限量呐。然玉不琢不成器，不可自恃天资肆意怠惰。”
    诸葛亮拱手表示受教。
    郑玄又拿起崔琰刚才递回来的卷轴和那张附着的答题纸，简单扫了几眼，又露出几分欣赏的神色：
    “这解法倒是比老夫更为简洁，既没有超出《九章》范畴，又提纲挈领，令人耳目一新。”
    诸葛亮见郑玄提到了数学题本身，他也就畅所欲言，不再拘泥：“郑公此题，似乎题干有些累赘，金木水火土五星的旋转周期公倍，本有定数，既然只是求公倍，又何须告知诸星初始方位呢？
    莫非只是为了迷惑解题者，故意多给无用条件？要想把初始位置条件用上，不如改改，别问多少年后才能重归初始方位，而是问从某個杂乱随机的初始方位、要经过多少年才能出现五星连珠。”
    郑玄一愣，他所学还没超出《九章》的范畴，倒也知道按诸葛亮的描述改造后的题目，是有解的，但《九章》上也只有几个特殊解。
    他自己也没总结出是不是“任意初始位置，最后经过无限长的时间运转，总能出现五星连珠”，也就是不知道是否有一般解，所以没敢随手乱出，只是求稳让人求个最小公倍数。
    再说，这只是对于沽名钓誉求见之辈的入门刁难，原本也不用做得太难。就现在这样的题目，过去两年也就只有诸葛亮一人，靠着切磋数学的名义、做题闯关直接见到了他，再难就没有意义了。
    其余求见之辈，要么是袁谭孔融之类有官位在手，拦不住。要么是靠着在外门勤勤恳恳表示自己的诚意，辛苦自带干粮跟师兄学个一年半载甚至更久，然后才能见郑玄。
    此刻见诸葛亮指出这个问题，郑玄也没什么争强好胜之心，只是随口回答：
    “此题确实有些冗赘，三十年前，老夫在长安时，求学于先师季常公门下，三年不得见先师当面，都是由师兄转授。最后便是靠着先师解不出这道浑象轨迹图，请我入内帮解。
    数十年来，老夫感怀当初际遇。等咱自己隐居设学，就想给有算学天分的后起之秀留一个速成的求见门路，故而略作修改，有了这些题目。又不好常年雷同，怕人特地抄了答案，所以每每改些图形障眼，有的条件确实是冗赘了。”
    诸葛亮便微笑着跟郑玄交流：你这样每次有人解出后，就改改无用的初始条件，还是容易被人看穿，下次就可以沽名钓誉了。不如这样改……
    然后，诸葛亮随手联立了一个方程组（但是把x/y/z这些改成了甲乙丙），然后让郑玄随手画一个五星初始位置，诸葛亮当场算给他看，可以算出多少年后五星连珠。
    反正金木水火土的公转周期年数这些基础条件，诸葛亮还是记得很清楚的，有些古人就有写，有些他大哥教他过。整个东西，只要会求公倍数，会解多元方程组，肯定能解出来。
    而且，诸葛亮还顺手证明了“我管你初始位置有多乱，反正最终总能回到五星连珠的状态”。
    这就比《九章》又更进一步了，《九章》上并没有严密论证一般解。
    郑玄一开始觉得此子着实不知天高地厚，但看着看着表情就凝重了起来。
    而诸葛亮在那边联立方程组的时候，门外的崔琰也洗完了碗回来了，看到诸葛亮当着恩师的面挥斥方遒，他的脸色也有些难看起来。
    这年轻人怎么如此轻狂，一点都不知尊老呢？
    最后，看着诸葛亮写完，开始侃侃而谈教郑玄原理的时候，崔琰终于有些忍不住了：
    “孺子何不知天高地厚，妄言能算千百年后星宿方位，需知天数有变，星象运行虽有营规律，但也多有例外，岂能一概而论！郑公于历数一道，为天下学宗数十载……”
    “季珪！不得无礼，是你没看懂。”郑玄却突然开口，制止了崔琰帮他出头，他不希望得意门生出丑，历数本就不是崔琰所长。
    虽然，短短几分钟前，郑玄自己内心也觉得诸葛亮不知天高地厚，但他忍住了，又多看了一会儿，就发现对方没有自大，而是真有那个实力。崔琰却是看不懂，以至于把心里话说出来了。
    好在诸葛亮也没生气，先好整以暇把原理跟郑玄讲清楚，然后又转向崔琰：“崔兄好学之心，着实可敬，虽然目前算学不佳，但有这份探究之心，只要肯花时间，假以时日必然可以有所成就。”
    崔琰一愣，完全没想到是这么一个展开，什么叫“有这份探究之心”？自己何时表现出探究之心了？
    连郑玄都愣了，他想到过诸葛亮会怼回去，或者无所谓以示大度，但唯独没想到诸葛亮会鼓励崔琰“保持对数学的好奇心”。
    诸葛亮看他们也愣够了，便施施然说道：
    “崔兄以天高地厚相询，如何不是好学之心？普天之下，又有几个人，能对这些对仕途求官毫无用处的问题，保持探究的？恰好这两个问题倒是简单，而且亮见过家兄做实验，可以为崔兄解答。崔兄看完后，若是不信，还可去海边自己做实验。”
    然后诸葛亮就拿过一张纸刷刷算起来：“要算地厚，肯定得先按张衡浑天说为基础，天如浑元一气，地如漂浮天中一鸡卵，若是天圆地方的盖天说，也就没有天高地厚了。郑公师从第五公浑象算法，这一点上，应该不用小子多解释吧？”
    郑玄和崔琰连忙点了点头，他们对于浑天说理解还是没问题的，虽然他们还没有明确的引力概念，但已经隐约承认地是悬浮在天球中的。
    既然承认了地球是个球，剩下的就好办了。算地球半径，那只需要勾股定理，小学四年的水平即可，古希腊托勒密几百年前就算出来了，如果有托勒密的书流传到汉朝，汉朝人可以直接抄答案都行。
    不过诸葛亮肯定是不会抄答案的，他还是选择了实验法证明，但实验不是现做，而是之前他跟着大哥治学就做过。
    “假设地厚为甲，于海边地面上竖一标杆，高三丈。然后走到远处，约四千丈外，身体伏地，无法再在地平线上看到标杆之顶。而若是重新靠近，距离标杆三千七八百丈时，又能隐约看见标杆之顶。
    如此，就可大致估算，四千丈的距离，地球的曲率已经足够遮挡五丈高的东西。
    所以，作一个直角三角形，勾为地厚；股为四千丈；弦为地厚再加上三丈，也就是标杆的高度。所以地厚加三的平方减掉地厚的平方，等于四千丈的平方——算出来地厚大约是三百万丈。”
    郑玄崔琰顿时瞠目结舌：“地厚三百万丈？”
    诸葛亮：“我说的是半径，直径就是六百万丈，不信可以自己去海边立木头做实验。只要观察点都是海边，海拔为零，就绝对准确。”
    然后，诸葛亮又潇洒写意地算了一下“天高”。
    这次他算得倒是很爽，无奈郑玄他们理解的过程中，多了一些曲折，因为哪怕是相信浑天说的人，也存在“日心说”和“地心说”的问题——
    张衡最初的浑天说显然是接近于地心说的，而且当时的天文学家，也有观察到五大行星距离地球忽远忽近的问题。他们虽然没跟托勒密那样算出本轮均轮叠加的精确轨道，但他们至少知道各大行星的公转周期，也知道各大行星距离地面最远和最近时的倍率关系。
    诸葛亮就靠着郑玄仅有能理解的“五星远近变化极值”，略一推导，然后把大哥教他的“日心说”给郑玄稍稍论证了一下。
    “所以，浑天说尚且不够精密，不如日心说更为简洁，以我观之，若日为天心，则金、水轨道在大地与日之间，火土木轨道在大地与日之外。
    因为金、水的‘均轮’，也就是这两颗星在浑仪上认定的距地平均距离，竟是相等的，由此观之，它们肯定是在地球之内，所以金、水与地的均距，恰好便是地日之距，最远点是地日加日金、或地日加日水，最近则是地日减日金，或地日减日水。
    如此，两个日水、日金之距相互抵消掉了，才有金、水距地平均距离，与地日之距几乎相等的情况。
    而火土木在地之外，所以地火均距为火日之距，最大与最小距离的差额，则为两倍地日之距。
    家兄曾教我泰西大儒托勒密地心说本均轮之法，我验证之后，才总结出：地内之星，以本为本，以地为均；地外之星，以地为本，以本为均。”
    再后面的话，郑玄已经完全听不懂了，而崔琰早就听不懂了。
    诸葛亮又一番稀里哗啦的演算，虽然算不出来太阳到地球有多远，但却算出了“水日之距为地日四成，金日之距约为地日七成，火日之距约为地日一倍半。”
    “所以，虽然暂时没算出地日之距，但天高的比例还是可以算出的。郑公若另有妙法，能算出天日之高，小子自当虚心求教。天高地厚，大致如此。”
    听到这儿，崔琰已经是非常懊悔，自己为什么非要多嘴提一句“年轻人不知天高地厚”呢？
    对别人而言，天高地厚或许是一个形容词，但对诸葛亮而言，天高地厚也不过是一道数学题而已。
    而郑玄毕竟是真心治学之人，在最初的震惊后，他很快就抛弃了门户之见、面子之见。也不管自己年事已高、德高望重，竟然反过来向诸葛亮求教起他的浑天观来，以及种种原本计算不简洁的地方。
    诸葛亮也有问必答，偶尔还反过来向郑玄请教几个大凶星象，诸如“荧惑守心”、“日食”的算法。
    郑玄一开始是大惊，觉得这种东西肯定不能算，但跟诸葛亮切磋后，又被纷繁复杂但又颇具数学之美的计算过程所折服。
    不知不觉时间已是夜深，而郑玄的小院也是数年来第一次点起了油灯，还是从下面崔琰住的院子里借来的。
    郑玄算着算着，忽然意识到一种可能性：似乎全程都是诸葛亮在自问自答，他到底是来求学的，还是来踢馆的？
    虽然这个问题不太重要，但郑玄还是忍不住想问，他就旁敲侧击地问了出来。
    而诸葛亮也回答得非常光明磊落：“小子确实是真心来求学的，小子自己私下算过之后，发现一些诸如荧惑守心一类至凶灾异，在《汉书》上的记载，与计算结果对不上，与《东观汉记》的一些残本也对不上。
    所以真心想知道那些不该出现天象灾异的年份，那天象究竟是怎么来的，还是班固弄虚作假，因为那一年刚好发生了大凶的事情，才牵强附会写上那一年发生了灾异？
    比如汉成帝崩殂那年，按我的算法，是不该有荧惑守心的，不会是因为天子死了，而且死后天下局势便为之一颓、导致王莽从政，班固才故意说那年有荧惑守心吧？”
    郑玄愈发震惊，他没想到，诸葛亮竟有本事靠数学，直接强行推翻前代历史学家的捏造。班固在东汉的历史学术地位可是非常高的，诸葛亮竟连班固的造假都算得出来？
    ——
    ps：因为有数学装逼内容，今天会三更，以免不爱看数学的书友说水。