第一百一十七章 N-S方程

    四人站在一起又聊了一会儿。
    眼看这一批签到的人来得差不多了，现场负责接待的江大工作人员便将他们带往停车场，上了一辆大巴，直奔江城。
    舒尔茨他们几人聊得不错，上车之后，便在前后排坐下。
    “格里戈里，这几年，你都在研究什么课题呢？”
    望月新一和佩雷尔曼并排坐着，问道。
    佩雷尔曼瓮声瓮气道：“ns方程！”
    “ns方程？！”
    不管是望月新一，还是坐在他们前排的舒尔茨和斯迪克斯，都吃了一惊。
    ns方程的存在性与光滑性问题同样是千禧年七大数学难题之一，无论在数学上还是在物理学上，都意义重大。
    在数学上，ns方程属于非线性偏微分方程的一种，它的光滑解可以让人类更加深入理解方程的结构，确定非线性偏微分方程是否可能有长时间的不规则渐进解。
    在物理学上，一旦ns方程的存在性与光滑性得以证明，人类可以更加深入理解湍流这一物理过程，进而推动航空航天、船舶制造、化学工程等工业各个领域的进步。
    望月新一道：“有进展了吗？”
    佩雷尔曼摇了摇头，说道：“进展不大，不过我感觉，庞氏几何的理论框架，说不定能帮助我解决这一问题，这也是我这次过来的原因。”
    舒尔茨等人不由得面面相觑。
    虽然他们都意识到庞氏几何与代数几何、算数几何、偏微分方程等领域都有着重要而深刻的内在联系，却并没有佩雷尔曼这般笃定。
    这时。
    叮咚——
    舒尔茨的手机突然响了。
    舒尔茨拿起手机，微微一愣。
    法尔廷斯通过whatsapp给他发了一条信息。
    因为上次在巴黎已经将庞学林板书上的内容理解得七七八八，因此，这一次，法尔廷斯和德利涅这两位大佬都没来江城。
    但法尔廷斯发来的信息，却和庞学林有关。
    【舒尔茨，庞刚刚在arxiv上发布了三篇论文，我觉得第三篇，你应该着重关注一下！】
    消息的最后，还有arxiv的论文链接。
    舒尔茨点击链接，看了将近有五六分钟，这才抬头道：“庞刚刚在arxiv上传了三篇新论文。第一篇叫做《庞氏几何》，第二篇是《abc猜想的一种证明方法》，但真正重要的是第三篇论文，这篇论文的标题为《一种具备广泛意义的求解非线性偏微分方程组解析解的方法》……”
    话音落下，坐在他附近的雅各布·斯蒂克斯、望月新一、佩雷尔曼等人均为之一愣，脸上露出震撼之色。
    具备广泛意义求解非线性偏微分方程组的方法？
    这不就是刚刚佩雷尔曼所说的，庞氏几何理论框架有可能帮助解决ns方程存在性与光滑性的问题吗？
    如果庞学林真的找到这样一种方法，那么国际数学界在证明ns方程存在性与光滑性的问题上，将前进一大步。
    很快，大巴车内陆陆续续开始有人发现庞学林在arxiv上传了新论文，车内顿时喧闹起来。
    “庞在arxiv上传论文了！”
    “论文终于出来了，板书中的内容跳跃性太大，有论文做参考，理解起来应该就容易多了。”
    “第三篇论文是什么情况？求解非线性偏微分方程组的通用方法，这是在开玩笑吗？”
    “难道庞氏几何还和非线性偏微分方程组有关联？”
    “如果他真的找到普遍意义上求解非线性偏微分方程组解析解的方法，那岂不是意味着ns方程也有可能得到证明？”
    ……
    大巴车内，与会的数学家们议论纷纷。
    要知道，非线性偏微分方程组很大一部分都是在刻画这个世界本身的运行规律，建立相应的数学模型。
    比如飞行器设计中的空气动力学模型，比如化学工程中吸收传质动力学模型，比如千禧年七大难题之一，描述粘性不可压缩流体动量守恒运动的ns方程……
    目前，数学界针对不同类型的非线性偏微分方程，发展出了多种方法求精确解。
    如tanh一函数法，sine一cosine方法，jacobi椭圆函数展开法，riccati方程方法及f一展开法等。
    这些方法一般都借助于计算机代数系统，给出非线性偏微分方程组的近似值。
    但方法本身就较为繁琐，给出的解并不一定精确。
    而且只对部分非线性偏微分方程组有效。
    如果庞学林真的找到了普遍意义上求解非线性方程组解析解的办法，那么，不但可以大幅度简化非线性偏微分方程组的求解过程，而且解的精确性也可以得到大幅度提高。
    这一点，对整个科学界，工程界而言，意味着什么，不言而喻。
    当然，就算庞学林给出了非线性偏微分方程求解析解的方法，也不意味着所有非线性偏微分都可以求出精确解了。
    毕竟这个世界本身就是混沌的，偏微分方程本身的复杂程度就是这个世界本身复杂性的一种体现。
    别的不说，就拿热方程和波动方程举例。
    热方程中有所谓的正则解，它能改善解的性质。
    这就意味着，只要给出一个连续但不可微的初值条件，拿去跑热方程，一瞬间，它会在任何大于0的时间t上都会变得光滑了。
    但这并不是一件好事。
    因为这也同时意味着，倒向热方程会恶化解的性质。
    所以对于倒热方程，必须有一个光滑的（无穷可微）初值条件，才能保证解的存在。
    再来说波动方程。
    波动方程并没有正则解，给波动方程一个二次可微的初值条件，它不会返回一个三次可微的解。
    对ns方程而言同样如此。
    ……
    大巴车喧闹了一阵后，渐渐安静了下来。
    大部分人要么拿着手机，要么找出笔记本，开始下载翻阅庞学林的论文。
    所有人都明白，假如庞学林真的搞定了非线性偏微分方程解析解的问题，那么这一次，他这项成果的影响力，将远远超出数学界。
    ……
    江城大学，教师公寓。
    庞学林伸了个懒腰，过去三周，他一直在爆肝写论文。
    总算在报告会前，将庞氏几何、abc猜想证明以及非线性偏微分方程组解析解的论文全部上传到了arxiv上。
    在arxiv占坑后，他又将这三篇论文投稿给了《数学年刊》。
    这是在离开巴黎前，他就答应过德利涅的事。
    上次在巴黎的时候，因为时间不够，他没有将通过庞氏几何求解非线性偏微分方程组解析解内容发表出来。
    这一次，他准备将自己在火星救援世界和流浪地球世界取得的所有成果，都一并公布出去。
    做完这些事，庞学林才长长松了口气。
    随后，他起身来到厨房，从冰箱里拿出一罐牛奶咕噜噜一口喝完。
    接着，庞学林又给齐昕留了个言，这才将手机静音，回到床上，直接睡了过去。
    明天就是报告会开幕的日子，他必须养足精神，接受全世界数学家的质询。
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